Blog de matematicas
Matematica avanzada
Univercidad de Guadalajara
Por:
Alondra Belen Hernandez Orozco
Itzel Chaves Valencia
Daniela Valle
Marco Toscano Cumplido
Limites
Límites:
En matemática, el
concepto de límite es
una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación
hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa
sucesión o función se acercan a determinado valor.
En cálculo infinitesimal (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales
de convergencia, continuidad, derivación,integración,
entre otros. Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado
con el concepto de distancia, en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertosinducidos por dicha métrica, lo que
permite definir rigurosamente la noción de límite.
El concepto
se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y
utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
Ejercicios de límites
Método de aproximación
1. Ejercicio
Evalué
Lim= x^2
X----2
Solución
Primero se dibuja una tabla para acomodar los valores y tener
un mejor orden de ellos.
X
|
X^2
|
x
|
X^2
|
1.9
|
3.6100
|
2.1
|
4.100
|
1.99
|
3.9601
|
2.01
|
4.0401
|
1.999
|
3.9960
|
2.001
|
4.0040
|
1.9999
|
3.9996
|
2.0001
|
4.0004
|
1.99999
|
3.99946
|
2.00001
|
4.00004
|
…. 2
|
…. 4
|
….2
|
…..4
|
Aquí lo que estamos haciendo es que el 1.9 lo elevamos al
cuadrado como lo dice la formula de arriba de x^2. El 1.9 lo elevamos al
cuadrado y resulta 3.6100.
2.
Ejercicio
Lim= x^2-2/x-3
x---2
X
|
x^2-2/x-3
|
x
|
x^2-2/x-3
|
2.2
|
-3.5555
|
1.8
|
-1.03333
|
2.1
|
-2.6777
|
1.9
|
-1.4636
|
2.01
|
-2.0607
|
1.99
|
1.9406
|
2.001
|
2.00600
|
1.999
|
1.99400
|
2.0001
|
2.00060
|
1.9999
|
1.999400
|
….2
|
…..2
|
…..2
|
….2
|
Al igual que con el ejercicio anterior solo sustituimos
todos los valores de x en la formula y nos da el resultado.
3.
Ejercicio
Lim= x+5/2
X=4
X
|
x+5/2
|
X
|
x+5/2
|
3.8
|
6.3
|
4.1
|
4.55
|
3.9
|
6.4
|
4.01
|
4.505
|
3.99
|
4.495
|
4.001
|
4.5005
|
3.999
|
4.4995
|
4.0001
|
4.500005
|
3.9999
|
4.4999
|
4.00001
|
4.5000005
|
….4
|
…4.5
|
……4
|
….4.5
|
Problemas
de sustitución directa
1.
Lim X ---> -1 4x²
+ 2 = 4(-1)² +2
=4(1) +2
=6
2. Lim X ---> 6 3x² +1 = 3(6)² +2
= 3(36)+2
= 110
3.
Lim X ---> -4 2x² + 4
= 2(-4)²+ 4
= 2(16) +1
= 33
Problemas del cuadernillo
Sesión 2
4. En una tienda hay una oferta de pantalones y
Sonia quiere saber el precio con descuento para decidir su compra. Si el costo
del pantalón es de $355.00 y tiene un descuento del 25%. ¿Cuál es el precio del
pantalón?
Lo que hice para resolver este problema fue
hacer una regla de tres porque lo que queremos saber es el descuento del
pantalón.
355
–-100%
X — 25%
Multiplique el precio del pantalón (355) por el
descuento (25%).
355 x 25 =
8875
Después dividí el resultado (8875) entre 100 para saber el
precio final del pantalón.
8875 / 100 =
88.75
Y así es como nos dio el resultado
del precio final del pantalón.
$88.75
10. una maquina requiere una reparación de ejes,
cojinetes y sistema hidráulico. Existen cuatro diferentes compañías que pueden
realizarla; cada una cobra una cantidad determinada por cada reparación, como
se observa en la siguiente tabla:
Empresa
|
Ejes
|
Cojinetes
|
Sistema
hidráulico
|
Morgan
|
$5900
|
$3500
|
$1200
|
Labone
|
$4800
|
$5200
|
$3800
|
García
|
$5600
|
$4200
|
$1900
|
Santoyo
|
$3900
|
$6300
|
$2500
|
Identifique la compañía que ofrece el mejor costo para
llevar a cabo la reparación.
a) Morgan
b)Labone
c) García
d) Santoyo
5900+
4800+
5600+ 3900+
3500
5200
4200 6300
1200
3800
1900 2500
_____
_____
______ _______
10600 13800 11700 12700
6. un refrigerador tiene un precio de $7500, pero se
oferta en $6375. ¿Cuál es el porcentaje del descuento?
a) 18%
b) 17.64%
c) 15%
c) 13.75%
7500x 7500-
.15 1125
_____
_______
1125 6375
7. tres hermanos elaboran adornos para una fiesta. Raúl
realiza un adorno en 5 minutos, Carlos en 2 y María en 4 minutos. ¿Cuántos
adornos completos harán en 20 minutos si los tres trabajan en equipo?
b) 14
c) 15
d) 19
Problema 14
Sesión 1
Una compañía de
seguros ha registrado el tiempo necesario para procesar demandas por seguros
contra robos, según se muestra en la siguiente tabla
Tiempo días
|
Demandas
|
1
|
25
|
2
|
40
|
3
|
55
|
7
|
-
|
9
|
85
|
De acuerdo con los
valores registrados en la tabla de demandas correspondiente a 7 días es:
a)
60
b)
65
c)
70
d)
75
Observamos que hay una
pequeña sincronía en los resultados de cada día, si restamos un día x por un
día menor anterior da como resultado 15
40-25=15
55-40=15
Así que 85-15=70
Por lo tanto la
respuesta es B) 70
Problema 8
Sesión 4
María tiene 15 años,
que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué edad tiene la madre de maría?
A)
60
B)
45
C)
70
D)
50
Bueno sabemos que la
madre de María tiene la tercera parte de la edad de su hija, que se representaría
como 15= 1/3
Así que tenemos que
sumar tres veces 15 o multiplicar 15 por 3 y nos dará el resultado
15+15+15= 45
15*3= 45
Así que la respuesta
es la B) 45
Problema 1
Sesión 4
¿Cuál es el enunciado
que corresponde a la expresión (a+b)^2?
A)
El
cuadrado de dos números
B)
La suma y
el cuadrado de dos números
C)
El
cuadrado de la suma de dos números
D)
La suma
del cuadrado de dos números
En este caso la
respuesta es la C), porque si la desglosamos dice:
El cuadrado= ^2
El cuadrado de la suma
=(x+x)^2
El cuadrado de la suma
de dos números= (a+b)^2
Si al doble de sueldo de Juan se le aumentan 50 pesos,
ganaría 350 pesos ¿Cuánto es el sueldo diario de Juan?
350 – 50 = 300
300 / 2 = 150
R. 150
Al sumar el doble de un número, su mitad y 14 se obtiene 99
¿A qué número se refiere?
99 = 2x + x / 2 + 14
68 + 17 + 14 = 99
34(2) = 68
34 / 2 = 17
R. 34
María tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de
su madre. ¿Qué edad tiene la madre de María?
15 = 1/3
15 (3) = 45
Sesión 7: funciones y ecuaciones (recta, elipse, circunferencia, parábola
1.-
este es el mapa del centro de un pueblo.
|
Determine las coordenadas de la ubicación
de los hoteles.
A)
(2,3), (1,-2)
B)
(2,3), (2,2)
C)
(3,2),(-2,-2)
D)
(3,2),(-2,2
 Sesión 6: Funciones trigonometricas, teorema de pitagoras, ley de senos y teorema del coseno
problema 9
Una glorieta circular de radio de 60m tiene
una parte triangular que se cubrirá con adoquín y, el resto, con pasto como se
muestra en la figura:
|
¿Cuantos m2 se cubrirán con
pasto? Considerando pi como 3.14.
Triangulo
b.h / 2
120 x 60 = 7,200/2 = 3,600 A = 3,600
Circulo
π.r2
3.14 x 602
= 3.14 x 3,600 = 11,304
A = 11,304
11,304 – 3,600 = 7,704
Sesión 6: Funciones trigonometricas, teorema de pitagoras, ley de senos y teorema del coseno
problema 1
La figura muestra la posición de un jugador en la cancha de futbol. El jugador dispara desde el punto "B" hacia el punto "A".
¿Cuál es la distancia horizontal, en metros, que recorre el balón?
 c^2=a^2+b^2
c^2=9^2+7^2 (se redondean y sustituyen valores)
C^2= 81+49 (se resuelven potencias )
A)8.31
B)12.00 (la respuesta B es la mas aproximada al resultado, por lo tanto es la correcta)
C)14.40
D)16.80
Derivadas |
La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
  | |
    |
